学科教育专业的毕业生可以报考以下几类事业单位：

1. 教育部门：如教育局、教育研究院、教师进修学校、教育考试院等。

2. 各类学校：如小学、初中、高中、职业学校、特殊教育学校、幼儿园等。

3. 教育培训机构：如民办教育机构、培训机构、继续教育学院、在线教育平台等。

4. 科研机构：如教育科研机构、教育政策研究机构等。

5. 文化、体育、艺术团体：如博物馆、图书馆、文化馆、体育局、艺术团体等。

6. 政府机关和事业单位：如政府部门、事业单位、公务员招聘等。

7. 社会组织和非政府组织：如教育类社会组织、非政府组织、基金会等。

8. 企业：如教育科技企业、教育服务企业等。

总之，学科教育专业的毕业生可以报考与教育相关的各类事业单位，需要关注各类招聘信息，并根据自身兴趣和特长选择合适的岗位。