公安机关交通管理部门审批。
出租车资格证的办理流程如下：
1、出租车主应携带相应材料到市道路运输从业人员培训报名处报名，填写申请登记表；
2、参加学习培训并通过考试；
3、由培训学校统一到办证窗口办理《从业资格证》后，发放给申办人；
4、公安机关交通管理部门发放驾驶员从业资格证。
根据我找到的信息，出租车资格证电子版出来的时间因地区而异。在吉林省，驾驶员可以通过吉林省道路运输从业资格自助服务端或从业自助APP申领电子版出租车从业资格证。
在石家庄市，行政审批局已经发放了道路运输电子证照，包括出租汽车驾驶员证（从业资格证）。在其他地区，您可以咨询当地交通局运管处或政府行政服务中心。