1. 可以上一些普通本科院校和部分高职高专院校。
2. 福建省的高考分数线在全国排名中偏中等水平，510分的成绩在福建省内也只能排在中等偏上的位置。
3. 如果想要进入一些更好的大学，可以选择通过其他途径提高自己的综合素质，例如参加各种竞赛、拓展自己的社会实践经验等。
同时，也可以选择一些专业对口的高职高专院校，通过技能培训和实践经验的积累，提高自己的就业竞争力。
福建高考359分，可以参考下述大学：
1. 厦门理工学院：这所理工学院在福建省是一本院校，其土木工程、计算机科学与技术、电子科学与技术、自动化等本科专业的录取分数通常高于福建省一本线。
2. 福建师范大学：福建师范大学是福建省内一所知名的师范大学，其一些本科专业的录取分数可能高于福建省一本线。
3. 福州大学：福州大学是福建省内一所综合性大学，其一些本科专业的录取分数可能高于福建省一本线，如计算机科学与技术、电子科学与技术、自动化等。
4. 厦门大学：厦门大学是福建省内一所知名的综合性大学，其一些本科专业的录取分数可能高于福建省一本线，如计算机科学与技术、土木工程、电子科学与技术等。
以上是一些福建省内比较有实力的大学以及其一些本科专业的录取分数范围，但是录取结果会受到多种因素的影响，如考生所在的地区、考生的个人兴趣爱好、考生的就业前景等因素，因此建议结合自己的兴趣和就业需求，浏览各大高校官网，选择适合自己的大学和专业。