“根深蒂固，破竹而出”是一种比喻，用来形容事物发展的势不可挡。其中，“根深蒂固”指的是基础稳固，不容易动摇。而“破竹而出”则是指像破竹子一样迅速而顺利地发展。

具体来说，“根深蒂固”可以比喻事物的基础扎实，具有稳定性和持久性，不容易受到外界干扰或破坏。这种状态通常是由于长时间的积累和沉淀，使得事物在发展过程中形成了强大的基础和稳定的框架。

而“破竹而出”则可以比喻事物的发展迅速而顺利，像破竹子一样毫不费力地突破各种障碍和困难。这种状态通常是由于事物在发展过程中获得了足够的动力和支持，使其在短时间内快速成长和壮大。

因此，“根深蒂固，破竹而出”可以形容一种事物在发展过程中既具有稳固的基础和框架，又能够迅速而顺利地发展壮大，势不可挡的状态。